DIMM-Comunicaciones a Congresos, Conferencias...
URI permanente para esta colecciónhttps://hdl.handle.net/10953/245
Examinar
Examinando DIMM-Comunicaciones a Congresos, Conferencias... por Título
Mostrando 1 - 20 de 33
- Resultados por página
- Opciones de ordenación
Ítem A fracture model for pearlitic steel bars using a cohesive model(2012-09) Suárez-Guerra, Fernando; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; Cendón, David Ángel; Atienza, José Miguel; Elices, ManuelThe fracture of ductile materials, such as metals, is usually explained with the theory of nucleation, growth and coalescence of microvoids. Based on this theory, many numerical models have been developed, with a special mention to Gurson-type models. These models simulate mathematically the physical growth of microvoids, leading to a progressive development of the internal damage that takes place during a tensile test. In these models, the damage starts to develop in very early stages of the test.Ítem Análisis comparativo en docencia no presencial síncrona y asíncrona empleada en asignaturas de Resistencia de Materiales y Cálculo de Estructuras motivadas por la Covid-19 en la Universidad de Jaén(2021-06) Suárez-Guerra, Fernando; Fernández-Aceituno, JavierDurante los últimos meses del segundo cuatrimestre del curso 2019-2020, debido a la situación sobrevenida con motivo de la pandemia mundial de Covid-19, la mayor parte de las universidades españolas se han visto forzadas a modificar su metodología docente y sustituir la habitual docencia presencial por una docencia no presencial en su totalidad. Este nuevo escenario ha obligado a todos los docentes a buscar estrategias que les permitieran impartir sus asignaturas empleando metodologías no presenciales que, en la mayoría de los casos, eran la primera vez que utilizaban. Entre ellas, cabe diferenciar entre las metodologías síncronas, aquellas que se imparten en horas de clase, y las metodologías asíncronas, aquellas a las que el estudiante puede acceder en cualquier momento, no necesariamente en las horas establecidas oficialmente para la impartición de la asignatura. En esta contribución se presentan unas primeras experiencias llevadas a cabo en la Universidad de Jaén en asignaturas de Elasticidad, Resistencia de Materiales y Cálculo de Estructuras. Se presentan las metodologías docentes empleadas, siendo en unos casos síncronas y en otros asíncronas y se analiza el resultado de cada una de ellas. Se determinan las fortalezas y las debilidades de cada una de las estrategias adoptadas, se analizan las valoraciones anónimas extraídas de los alumnos y se identifican las posibles mejoras de la aplicación de cada una de ellas. El objetivo de este trabajo es contribuir a la puesta en común de experiencias docentes realizadas de una manera particularmente intensa en los últimos meses del curso 2019-2020, extrayendo conclusiones que faciliten a docentes de las mismas áreas de conocimiento el diseño de sus metodologías docentes en escenarios no presenciales. Somos conscientes de que esta situación ha supuesto numerosas dificultades para el desarrollo de la docencia, pero creemos que también ha permitido experimentar nuevas metodologías docentes que, una vez haya vuelto la normalidad de la docencia presencial, puedan aprovecharse en ciertos contenidos. El objetivo de este trabajo, por tanto, es contribuir a este debate que, probablemente, va a ser de mucha actualidad en los próximos años.Ítem Análisis de la deformación de rotura en el ensayo de tracción en probetas cilíndricas de acero perlítico(2011-04) Suárez-Guerra, Fernando; Cendón, David Ángel; Atienza, José Miguel; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; Elices, ManuelEl ensayo de tracción permite obtener la curva tensión-deformación hasta el instante de carga máxima, sin embargo, a partir de ese momento el análisis de las tensiones y de las deformaciones resulta complicado. Conocer el comportamiento del material a partir del instante de carga máxima resulta fundamental para diseñar estrategias que mejoren la seguridad estructural. Este trabajo presenta los resultados de una campaña experimental de ensayos de tracción sobre acero perlítico en la que se han estudiado sus deformaciones de rotura así como sus superficies de fractura, todo ello en probetas cilíndricas con diferentes diámetros. Esta campaña ha sido acompañada de simulaciones numéricas con el fin de analizar el comportamiento del material en el interior de la sección. Adicionalmente, se han analizado las superficies de fractura de las probetas y se ha observado una relación no proporcional entre el tamaño de las probetas y el tamaño de la zona interna atribuida al crecimiento de poros. Esta relación no proporcional sugiere que dicha zona actuaría como un concentrador de tensiones, de forma similar a una fisura, y estaría afectado por el efecto de la triaxialidad de las tensiones en la zona de rotura.Ítem Análisis del método de Borino para formulaciones no locales en modelos de elementos finitos(2016-04) Suárez Guerra, FernandoA diferencia de lo que ocurre con los modelos usuales de elementos finitos, en los modelos no locales el comportamiento del material en un punto de integración no depende únicamente del estado del material en ese punto sino de un valor promediado utilizando otros puntos de integración que lo rodean. Esto disminuye notablemente la dependencia del tamaño de malla de los modelos. Cuando el punto de integración en cuestión se encuentra cerca de un borde del cuerpo han de adoptarse estrategias que permitan corregir el valor no local obtenido por la fórmula estándar. Además de algunas que dependen de la cercanía al borde y otras que lo hacen del estado de tensiones de dicho punto, existe un método propuesto por Borino que añade al valor obtenido por la fórmula estándar un cierto valor que depende del local. En algunos estudios realizados con modelos no locales se han observado resultados que presentan ciertas irregularidades cuando se emplea el método propuesto por Borino. En esta contribución se estudian los motivos que provocan estas irregularidades y por qué otras formulaciones proporcionan modelos más estables sin irregularidades en los resultados.Ítem Analysis of mode II fracture of fibre-reinforced gypsum specimens using an anchor bolt test(2020-09) Suárez-Guerra, Fernando; Fernández-Aceituno, JavierFibre reinforcement is not a new idea, but it has experienced a very important development in the last years. Many recent studies have analysed the effect of fibre reinforcement on fracture [1], which is of special interest in the case of concrete, given the high production of this material and its impact on the global economy and the world environment, due to the carbon footprint its production generates. Nevertheless, the use of gypsum is also widespread in the construction field and is the most used material for interior lining. Although this is not a structural material, the use of fibre reinforcement may be of interest in some cases, increasing the fracture energy of the elements and reducing tearing [2]. In the analysis of fracture of quasi-brittle materials, studies have traditionally focused on mode I. Mode I is indeed the most usual fracture mode, but in some cases Mode II has a strong influence at the onset of fracture. There is not much information about Mode II fracture in the literature and almost none about fracture of fibre-reinforced quasi-brittle materials. In this contribution mode II fracture of fibre reinforced gypsum (FRG) is studied by means of anchor bolt tests. This test was analysed in depth by RILEM [3] and consists of pulling an embedded T-shaped steel element out of a block of concrete. In the case of this study, the test is used with fibre-reinforced gypsum specimens.Ítem Analysis of the damage evolution in steel specimens under tension by means of XRTC(2017-03) Suárez-Guerra, Fernando; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; Cendón, David Ángel; Atienza, José Miguel; Sket, Federico; Molina-Aldareguia, JonWhen a steel specimen is tested under tension, damage usually develops evenly all along the specimen, finally necking and leading to the typical cup-cone fracture surface. Nevertheless, some steels present an unusual fracture pattern consisting on a plane fracture surface with a dark region in the centre of the fracture zone. In this contribution, the authors analyse the evolution of the internal damage by using X-ray computed tomography (XRCT) on 3mm-diametre specimens of two steels. The specimens are tested in subsequent loading steps, after each of which it is unloaded and analysed with XRCT. This procedure helps to identify the evolution of damage developed inside each specimen at predefined strain levels. XRCT reveals a very high initial porosity in the material with the cup-cone fracture pattern and a very low initial porosity in the other. In the latter, fracture is triggered by a concentrated internal damage that can be seen as an internal notch which produces a stress concentration that leads to the eventual failure.Ítem Comportamiento a flexión de probetas de yeso reforzadas con fibras poliméricas procedentes de procesos de reciclado(2021-06) Castilla-Gonzalo, Francisco J.; Suárez Guerra, Fernando; Felipe-Sesé, Luis A.; Díaz, Francisco A.El yeso es un material de construcción ampliamente utilizado como revestimiento interior, cuya industria ha desarrollado durante las últimas décadas nuevas soluciones como los paneles sándwich de yeso laminado o las placas de yeso reforzado con fibras de celulosa. Por otro lado, la adición de fibras poliméricas como refuerzo de matrices cuasifrágiles ha experimentado en los últimos años un gran impulso en el campo del hormigón estructural. En esta contribución se estudia la posibilidad de reforzar elementos de yeso con fibras poliméricas procedentes de procesos de reciclado, con el fin de comprobar si esta solución puede mejorar las propiedades mecánicas del yeso y contribuir a reducir el problema de los residuos plásticos, que supone una gran amenaza para el medioambiente. Las propiedades mecánicas se estudiaron mediante ensayos de flexión en tres puntos con probetas prismáticas y ensayos de compresión con probetas cúbicas. Además, se empleó un sistema de correlación digital de imágenes (DIC) que permite medir la evolución de la apertura de la fisura (CMOD) y, lo que es probablemente más importante, para evaluar su comportamiento, obteniendo mapas de deformaciones de campo completo que ayuden a entender cómo contribuyen los distintos tipos de fibras a la disipación de energía durante la propagación del daño.Ítem Comportamiento a fractura de yeso con adición de fibras poliméricas(2019-04) Suárez-Guerra, Fernando; Felipe-Sesé, Luis; Díaz, Francisco A.; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; García-Alberti, MarcosEl yeso es un material de construcción ampliamente utilizado como revestimiento interior en edificios por su bajo coste, manejabilidad y propiedades de habitabilidad (aislamiento acústico y térmico, aspecto estético, etc.). La industria del yeso ha ido buscando nuevos usos, fruto de lo cual, entre otros, han surgido los paneles sándwich de yeso laminado o las placas de yeso reforzado con fibras de celulosa, que mejoran considerablemente sus propiedades mecánicas. Por otro lado, el uso de fibras poliméricas ha dado recientemente interesantes resultados en hormigón, proporcionando buenas propiedades dúctiles a las mezclas y dotándolas de una importante capacidad resistente frente a esfuerzos de tracción. En el presente estudio se analiza el comportamiento a fractura de mezclas de yeso con adiciones de distintos tipos de fibras poliméricas, en particular microfibras de polipropileno y macrofibras de poliolefina. Para ello se realizaron ensayos de flexión en tres puntos con probetas prismáticas entalladas. Además, el uso de un sistema de correlación digital de imágenes (DIC) permite medir la evolución de la apertura de la fisura (CMOD) y, lo que es más innovador e importante para evaluar su comportamiento, obtener mapas completos de deformaciones que ayuden a entender cómo contribuyen los distintos tipos de fibras a la disipación de energía durante la propagación del daño.Ítem Comportamiento mecánico de traviesas de ferrocarril polivalentes de hormigón pretendsado durante su fabricación y puesta en obra(2019-04) Montañés, Antonio; Donaire-Ávila, Jesús; Suárez Guerra, FernandoLas traviesas de hormigón pretensado utilizadas en la superestructura de vía para el transporte por ferrocarril se elaboran mediante procesos normalizados en fábricas de elementos prefabricados. Están compuestas fundamentalmente por hormigón, armadura activa para pretensado, armadura pasiva en zonas muy localizadas y vainas poliméricas que permiten alojar los tirafondos que forman parte del sistema de fijación de los carriles. Los agujeros de las vainas generan debilidades en los extremos de las traviesas debido a la alineación de huecos que presentan, duplicándose estos últimos en el caso de las traviesas polivalentes (permiten la colocación de carriles en ancho ibérico o internacional). Dado que el hormigón entre vainas suele carecer de armadura pasiva transversal, esta zona es susceptible de presentar fisuras longitudinales a lo largo de su vida útil, debido a las solicitaciones que producen los diferentes tipos de acciones que actúan sobre la traviesa: par de apriete de los tirafondos, gravitatorias, pretensado, térmicas y dinámicas. En el presente estudio se analiza la influencia en la aparición de fisuras y su propagación en traviesas polivalentes ante el empleo de diferentes materiales que componen las vainas. En concreto, se analiza el período comprendido entre la fabricación y su puesta en obra, durante el que las principales solicitaciones son debidas al pretensado y a variaciones térmicas que puedan darse en este periodo.Ítem Damage evolution in pearlitic steel specimens under tension by means of X-ray computed tomography(2015-06) Suárez-Guerra, Fernando; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; Atienza, José Miguel; Cendón, David Ángel; Elices, Manuel; Sket, Federico; Molina-Aldareguia, JonIn this contribution, the authors analyse the evolution of the internal damage by using X-ray computed tomography on a 3mm-diametre specimen. The specimen is tested in consecutive loading steps, after each of which it is unloaded and analysed with a X-ray tomograph. This procedure helps to identify the evolution of damage developed inside the specimen at predefined strain levels. Finally, these results are compared with the numerical results provided by the GTN model.Ítem Estudio de la adherencia fibra-matriz entre la matriz de yeso y fibras poliméricas procedentes de procesos de reciclado(2025-03) García, Jorge L.; Suárez-Guerra, FernandoHay numerosos estudios sobre el refuerzo de matrices de yeso con gran variedad de materiales, incluyendo materiales poliméricos, pero no muchos estudios sobre el refuerzo de matrices con fibras poliméricas empleando residuos plásticos procedentes de plantas de reciclado, que puedan ayudar a la mezcla aportando una mayor resistencia a flexión y tracción.El presente estudio analiza la interfaz entre polímeros y matriz de yeso, empleando para ello distintos polímeros procedentes de plantas de reciclado. El objetivo del estudio es analizar la utilización de productos poliméricos de desecho, reutilizándolos y reduciendo su consiguiente vertido al medio ambiente. Se analiza la viabilidad del empleo de fibras como material de refuerzo para mejorar las características mecánicas del yeso y se estudian diferentes materiales poliméricos para identificar el más adecuado para ello, incluyendo tereftalato de polietileno (PET), polietileno de alta densidad (HDPE), polietileno de media densidad (MDPE) y polipropileno (PP).Se realizan ensayos de pull-out monitorizados mediante un sistema de correlación digital de imágenes. Se analiza la eficiencia de adherencia entre estos materiales, contemplando diferentes longitudes de embebimiento para identificar longitudes óptimas de fibras para el refuerzo de la matriz.Ítem Estudio de la capacidad de refuerzo de distintos tipos de fibras en matrices asfálticas basado en correlación digital de imágenes (DIC)(2024-04) Moreno-López, Evaristo Rafael; Suárez-Guerra, Fernando; García-Rodríguez, Jorge Luis; Planos, Ricardo FabiánAlguna de las principales causas del deterioro de los materiales asfálticos puestos en servicio en infraestructuras viarias, son debidas a la acción del tráfico, las fluctuaciones de temperatura o la radiación solar, siendo posiblemente la combinación de todas ellas las que dan lugar al proceso que denominamos “envejecimiento” de las mezclas bituminosas. Para mejorar y alargar la vida útil de las mezclas, la adición de fibras en su fabricación y puesta en obra, fabricadas tanto en base a tecnología en frío como en caliente, han sido ciertamente objeto de estudios, fundamentalmente desde el punto de vista de su comportamiento a fatiga. Este estudio que presentamos pretende analizar el problema desde una perspectiva distinta, el empleo de diferentes tipos de fibras (fibras de vidrio, polipropileno, sisal o esparto) en una matriz asfáltica para su refuerzo. Para ello, se realizan ensayos de pull-out monitorizados mediante un sistema de correlación digital de imágenes (DIC), que permitirá medir desplazamiento de puntos concretos de la matriz y las fibras durante la aplicación de una carga a tracción. Con ello, se evalúa la eficacia de la adherencia entre los materiales y se comprueba qué fibra presenta un mejor comportamiento con la matriz asfáltica.Ítem Estudio de la influencia de la adición de fibras en la rotura en modo II de matrices cuasifrágiles(2021-06) Suárez Guerra, Fernando; Felipe-Sesé, Luis; Castilla-Gonzalo, Francisco J.; Díaz, Francisco A.La rotura de materiales cuasifrágiles, tales como el hormigón o el yeso, ha sido objeto de estudio desde hace décadas. Estos estudios han ampliado el conocimiento de los mecanismos de rotura así como de los parámetros que gobiernan este fenómeno y han permitido proponer modelos numéricos que lo reproducen mediante herramientas tales como el método de los elementos finitos. Por otro lado, de los tres posibles modos de rotura que se diferencian a la hora de analizar problemas de Mecánica de la Fractura, el modo I es sin duda el mejor conocido, reproducido experimentalmente y empleado como base para los modelos numéricos. No obstante, existen situaciones en las que la rotura es el resultado de un estado de tensiones que moviliza un mecanismo en el que participan los modos I y II simultáneamente. A este respecto, la rotura en modo II ha sido estudiada con menos profundidad, en parte porque las roturas en modo I son más habituales, pero también porque su reproducción experimental y, por tanto, su estudio, resulta más complejo.En este estudio se presentan resultados experimentales de ensayos que movilizan la rotura en modo II en probetas de yeso adicionadas con fibras de refuerzo. En concreto se emplean el ensayo de cortante definido por la norma japonesa JSCE y el ensayo de push-off, que en los últimos años está permitiendo estudiar este modo de rotura en el hormigón adicionado con fibras. El campo de desplazamientos se obtiene empleando la técnica de correlación digital de imágenes (DIC), lo cual ayuda a entender cómo las fibras modifican los mecanismos de rotura de la matriz cuando ésta se produce en condiciones de modo II.Ítem Estudio de la interfaz fibra-matriz entre fibras PET y matrices de yeso y mortero de cemento(2023-03) García, Jorge Luis; Suárez Guerra, FernandoDurante la última década ha habido numerosos estudios sobre el refuerzo de matrices de yeso o de mortero de cemento mediante fibras de diferentes materiales, pero no hay muchos estudios sobre el refuerzo de matrices con fibras poliméricas, que pueden incrementar la ductilidad de la mezcla proporcionando una mayor resistencia a tracción y flexión. En materiales reforzados con fibras se suelen distinguir tres orígenes de rotura: por fallo de la matriz, por fallo de la fibra o por fallo de la interfaz fibra-matriz. Este estudio analiza la interfaz entre polímeros y matrices de yeso y mortero de cemento, empleando fibras poliméricas procedentes de envases PET utilizados en la industria alimentaria, con el fin de reutilizar desechos que se producen en grandes cantidades y disminuir su vertido al medioambiente. Se estudia la viabilidad de emplear estas fibras para reforzar mecánicamente las matrices de yeso y mortero de cemento frente a esfuerzos de tracción. Se ensayarán probetas de yeso y de mortero de cemento con fibras de PET embebidas a diferentes profundidades y con diferentes geometrías, mediante ensayos de pull-out monitorizados mediante un sistema de correlación digital de imágenes. Se busca evaluar la eficacia de la adherencia entre estos materiales.Ítem Estudio numérico de la fisuración de traviesas monobloque polivalentes de hormigón pretensado instaladas en la vía(2025-03) Donaire-Ávila, Jesús; Fernández-Aceituno, Javier; Suárez-Guerra, FernandoLas traviesas monobloque polivalentes de hormigón pretensado permiten adoptar tanto anchos de vía estándar (1435 mm) como ibérico (1668 mm). Se ha observado en ellas la presencia de fisuración longitudinal, tanto en las acopiadas como en las instaladas en la vía. En este estudio se analiza la evolución en la apertura de fisura durante las fases de fabricación, acopio e instalación en la vía (incluyendo la neutralización de tensiones y la fijación de carriles), considerando las acciones térmicas y mecánicas del proceso, excluyendo las producidas por el ferrocarril. Se utiliza para ello un modelo numérico no-lineal validado experimentalmente. Se evalúa el grado de fisuración de traviesas fabricadas con hormigón de árido calizo y vainas poliméricas de alto módulo de deformación para la fijación directa de carriles mediante el sistema SKL. Los resultados muestran que el grado de expansividad térmica y de rigidez de las vainas junto con el nivel de la temperatura ambiente son aspectos que influyen de forma determinante en el nivel de fisuración y en la capacidad para la fijación de las traviesas, sobre todo en aquellas fabricadas en época fría e instaladas en ambiente cálido.Ítem Experimental validation of a fracture model for pearlitic steel bars based on the cohesive zone model(2013-06) Suárez-Guerra, Fernando; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; Atienza, José Miguel; Cendón, David Ángel; Elices, ManuelThis work presents the experimental validation of a fracture model for steel specimens in a tensile test, based on a cohesive behaviour and taking into account the effect of stress triaxiality. Experimental tests have been carried out on cylindrical specimens of three different diameters: 3, 6 and 9mm. These tests have been reproduced numerically using the aforementioned cohesive element. Results from the numerical simulations have been compared with the experimental results, showing good agreement with them.Ítem Influence of coiling in stress relaxation of prestressing steel wires(2011-06) Elices, Manuel; Suárez-Guerra, Fernando; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; Cendón, David Ángel; Atienza, José MiguelThe possible deleterious effects of coiling and long-time storage of coiled wires on the stress relaxation behaviour of prestressing steel wires has been checked by means of experimental work and a simple analytical model. The results show that if the requirements of Standards are fulfilled (minimum coiling diameters) these effects can be neglected. However, some other factors like previous residual stresses, long-time storage or storage at high temperatures, can trigger or emphasise this damage to the material. In the authors’ opinion it is recommendable to control the final curvature of the wires after uncoiling prior to prestressing, as required in some Standards.Ítem Modelo de fractura en modo mixto (I y II) para materiales cementicios(2018-03) Suárez Guerra, Fernando; Cendón, David A.; Gálvez, Jaime C.Durante las pasadas décadas se ha dedicado un gran esfuerzo a la simulación de la fractura de materiales cuasifrágiles, como el hormigón. Muchos de los modelos propuestos se basan en el concepto de fisura cohesiva, habitualmente formulados en base a un comportamiento de rotura en modo predominantemente I, con un papel muy débil de las tensiones de cortante (modos II y III). En esta contribución se propone un modelo de material para simular la rotura en materiales de base cemento sometidos a estados de carga mixtos que combinan los modos de rotura I y II. La formulación propuesta se basa en el modelo de fisura cohesiva, extendida al caso de rotura en modo mixto, con un modo II significativo. El modelo se inspira en trabajos anteriores de Gálvez et al., pero, frente a ellos, aquí la rotura se formula a nivel de material, es decir, a nivel de los puntos de integración en un análisis con elementos finitos. A diferencia de trabajos anteriores, en los que la rotura se modelizaba mediante elementos intercara, el modelo propuesto es capaz de reproducir el camino de rotura sin información previa sobre el mismo.Ítem Numerical modelling of fracture in polyolefin fibre reinforced concrete specimens under mixed-model loading (I+II)(2019-06) Suárez-Guerra, Fernando; Gálvez-Ruíz, Jaime Carlos; Enfedaque, Alejandro; García-Alberti, MarcosIn the last decades, many researchers have focused their work on studying the behaviour of fibre-reinforced concrete (FRC). The appearance of specific recommendations in several Standards has boosted their usage and the interest in this technology. Apart from the traditional steel fibres, new materials are now studied as fibre-type reinforcement in structural concrete. This is the case of polyolefin, a polymer that has proved to be a suitable alternative that overcomes some of the drawbacks of steel, namely those related to corrosion processes, and keeps a good ductile behaviour providing structural strength to concrete against tensile stresses. Modelling fracture of FRC elements has also proved to be successful using trilinear softening functions, not only with polyolefin fibres, but also with steel and glass fibres. Nevertheless, these numerical models have been used to contrast only notched specimens under three-point bending symmetric loading. In this contribution, trilinear softening functions are used to model fracture in specimens in which crack initiates under a combination of modes I and II. Fracture is modelled by means of an embedded crack formulation based on the strong discontinuity approach. Two sets of experimental data are compared, one with specimens of the same size with different proportions of fibres and another one where, keeping the fibre proportion constant, the specimens are scaled up in order to analyse the size effect. In both sets of experimental results, the Load-CMOD diagrams fit reasonably well using trilinear softening functions, predicting with correction the maximum load and the shape of the diagram due to the influence of the fibres.Ítem On strain localization under bending(2014-07) Jirásek, Milan; Suárez Guerra, FernandoThe aim of the present contribution is to assess the localization properties of nonlocal damage models under bending. To permit a partially analytical treatment and to display the fundamental properties of various formulations, the idealized case of uniform bending is considered. This means that the beam has a constant cross section and is subjected to a uniformly distributed bending moment and zero normal force. The beam is assumed to be very long, and boundary effects that might be introduced by the supports at the end sections are eliminated by imposing periodic boundary conditions on the fluctuating part of the response, which is superimposed on the solution that corresponds to uniform curvature. The average curvature serves as a loading parameter that is monotonically increased.