Métricas y normas en ambientes probabilísticos

Abstract

En la presente Memoria, se estudian algunas de las diferentes concepciones introducidas hasta la fecha acerca de "espacio métrico difuso", analizando las propiedades que subyacen a todas ellas, y se propone una visión unitaria de las mismas a través de una nueva métrica difusa valuada sobre los números difusos. Para ello, se introducen los preliminares algebraicos necesarios que permiten comprender las mencionadas nociones, las cuales se interpretan desde un punto de vista probabilístico.

Además, se utilizan algunas de estas construcciones difusas para presentar teoremas de punto fijo tanto en espacios métricos L-difusos como en espacios normados difusos (en particular, se garantiza la existencia de puntos dobles emparejados).

Finalmente, se introduce una nueva metodología de regresión difusa que utiliza datos de entrada reales y datos de salida difusos triangulares.

In this PhD thesis, sorne of the different concepts introduced until now about "fuzzy metric spaces" are studied. The properties underlying all of them are discussed and a unified vision of them through a new fuzzy metric valued on the fuzzy numbers is proposed. Todo this, the necessary algebraic preliminaries that allow us to understand the above concepts are introduced, and they are interpreted from a probabilistic point of view.

Moreover, sorne of these constructions are used to present fuzzy fixed point theorems in both L-fuzzy metric spaces and fuzzy normed spaces (in particular, the existence of coupled fixed points is guaranteed).

Finally, a new fuzzy regression methodology with crisp inputs and triangular fuzzy outputs is described.