Aproximación mediante operadores lineales en espacios con pesos de Jacobi

Abstract

En esta tesis se estudian algunos problemas de la Teoría de Aproximación de funciones. Nos hemos centrado, por una parte, en algunas situaciones en las que intervienen los desarrollos ortogonales con polinomios de Jacobi, y por otra, en problemas relacionados con los operadores de Baskakov. Los tópicos principales empleados han sido las desigualdades en las que intervienen módulos de continuidad y/o K- funcionales. También hemos estudiado los multiplicadores en el contexto de los desarrollos ortogonales en un espacio de Banach. Entre nuestros resultados principales, hemos aportado un criterio para verificar que cierta familia de multiplicadores está uniformemente acotada. En relación a los desarrollos ortogonales de Jacobi, hemos estudiado las propiedades de aproximación del operador de Jacobi-Weierstrass, del operador de Fejér y del operador de Jacobi-Korovkin. En lo referente a los operadores de Baskakov, hemos estudiado estimaciones superiores del error de aproximación y hemos aportado un resultado de tipo inverso.

In this thesis some problems of the Approximation Theory of functions are studied. We have focused, on the one hand, on some situations in which orthogonal expansions with Jacobi polynomials are involved, and on the other, on problems related to Baskakov operators. The main topics used have been inequalities involving modulus of continuity and/or K-functionals. We have also studied multipliers in a Banach space in the orthogonal expansions frame. Among our main results, we have provided a criterion to verify that a certain family of multipliers is uniformly bounded. In relation to the orthogonal Jacobi expansions, we have studied the approximation properties of the Jacobi-Weierstrass operator, the Fejér operator and the Jacobi-Korovkin operator. Regarding the Baskakov operators, we have studied upper estimates of the approximation error and have provided an inverse type result.